Перетин прямих з горизонтально-проецирующей площиною а ми розглядали при вирішенні задачі на перетин площин (див. Рис. 119). Для того щоб визначити точку перетину М прямий загального положення а з площиною загального положення а, необхідно скористатися допоміжної площиною-посередником сигма (рис. 123, а).
rn
rn
TBegin -> 
TEnd ->
rn
План виконання завдання такої:
rn
rn
- rn
- через пряму а проводимо допоміжну площину сигма (сигма належить а); rn
- знаходимо лінію перетину АВ даної і допоміжної площин (АВ - аXа); rn
- визначаємо точку М перетину даної прямої зі знайденою лінією перетину АВ (М = ах АВ). В кінці рішення визначаємо видимі і невидимі ділянки прямої. rn
rn
rn
rn
rn
Рішення завдання на комплексному кресленні (рис. 123, б) здійснюємо в тому ж порядку:
rn
- rn
- через горизонтальну проекцію а1 прямий а проводимо горизонтальну проекцію сигма 1 допоміжної горизонтально-проецирующей площині сигма; rn
- при цьому на кресленні з'являється горизонтальна проекція A1B1 лінії перетину АВ; проектуємо точки А і В на відповідні сторони трикутника, отримуємо фронтальну проекцію А2В2 лінії перетину; rn
- точка перетину цієї проекції з фронтальною проекцією А2 прямий а є фронтальною проекцією М2 шуканої точки; користуючись вертикальною лінією зв'язку, знаходимо горизонтальну проекцію M1 шуканої точки (М = а X а). rn
rnВідімость ділянок прямої визначаємо за допомогою конкуруючих точок. Конкуруючими називаються точки, що належать проецирующим прямим. Їх відповідні проекції збігаються на площині, якій перпендикулярна пряма. При визначенні видимості прямий а відносно горизонтальної площини проекцій П1 скористаємося конкуруючими точками С і А; їх горизонтальні проекції збігаються (С1 = А1). При вигляді зверху точку С ми бачимо, так як вона розташована вище (С2 вище, ніж А2). Точка С належить прямій а, отже, пряма в даному місці розташована вище, ніж сторона трикутника; її горизонтальна проекція а1 повинна бути накреслена суцільною лінією до точки М1.
Видимість щодо фронтальній площині проекцій П2 визначаємо за допомогою конкуруючих точок Е і D, фронтальні проекції яких збігаються (Е2 = D2).
Знайшовши горизонтальні проекції Е1 і D1 ми переконуємося в тому, що при вигляді спереду видимої точкою буде точка Е (вона ближче до нас). Точка Е належить прямій, отже, пряма а в даному місці буде видимою. Її фронтальну проекцію А2 вичерчуємо суцільною лінією до точки М2 і штриховий правіше точки M2.
Аналогічно це завдання вирішується при завданні площини слідами (рис. 124). Через пряму а проводимо горизонтально-проецирующую площину а (k 'X I'), при цьому l 'належить а1. Точка перетину фронтальних проекцій k2 і k2 фронтальних слідів визначить фронтальну проекцію N2 точки N, що належить лінії перетину; її горизонтальна проекція N1, збігається з віссю проекцій х12.
Перетин горизонтальних слідів l і l 'визначить точку М (М1М2), що є горизонтальним слідом лінії перетину MN, Поєднавши однойменні проекції точок М і N, отримаємо проекції M2N2 іM1N1 лінії перетину. Перетин фронтальних проекцій a2 і М2N2 заданої прямої а і знайденої лінії перетину MN визначить фронтальну проекцію Р2 точки перетину Р. Користуючись вертикальною лінією зв'язку, знаходимо горизонтальну проекцію Р1 шуканої точки.
Передній верхній ділянку прямої а буде видимим при проектуванні на обидві площини проекцій, що і враховано при обводке креслення. Пропонуємо учням підтвердити правильність визначення видимості за допомогою конкуруючих точок.
rn
rn
TBegin -> TEnd ->
rn
rn
Завдання на визначення точки перетину прямої з площиною дуже важлива в нарисної геометрії. Її називають іноді «червоною завданням». Користуючись нею, можна, зокрема, по-особливому вирішити попередню задачу на визначення лінії перетину площин, заданих плоскими фігурами, пересічними або паралельними прямими. Метод полягає в побудові точок перетину двох прямих одній площині з іншого заданої площиною. Ось як це виглядає на комплексному кресленні (рис. 125). Через пряму АС проводимо горизонтально-проецирующую площину а. Горизонтальна проекція сигма 1 цієї площини перетинає горизонтальні проекції D1F1 і D1E1 сторін трикутника DEF в точках G1 і H1. Проектуючи, знаходимо фронтальні проекції цих точок і, разом з тим, фронтальну проекцію G2H2 лінії перетину GH. Перетин прямої A2С2 з прямою G2H2 визначає точку М2 - фронтальну проекцію шуканої точки М.
Проводячи вертикальну лінію зв'язку, на A1C1 знаходимо горизон-тальне проекцію М1 точки М. Аналогічно знаходимо за допомогою площини сигма 'точку перетину N боку СB першого трикутника з площиною другого трикутника (N - СВXDEF). Однойменні проекції точок М і N з'єднуємо, після чого залишається визначити видимість трикутників при проектуванні їх на П2 і П1.
Проекції трикутника ABC для наочності відтінені за допомогою точок.
